15 Orthogonal Frequency Division Multiplexing

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2026/11/05 16:41:57 CST

章节目录

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• 15-1 从多载波到 OFDM Multicarrier and OFDM
• 15-2 子载波的正交性 Subcarrier Orthogonality
• 15-3 调制与解调 Modulation and Demodulation
• 15-4 保护间隔与循环前缀 Guard Interval and Cyclic Prefix
  • 15-4-1 多径与保护间隔
  • 15-4-2 循环前缀的作用
• 15-5 参数与数据率 OFDM Parameters
• 15-6 优缺点与应用 Pros, Cons and Applications

15-1 从多载波到 OFDM Multicarrier and OFDM

传统 FDMA 为每路传输分配一个独立载频，载频之间留保护带，用带通滤波器分离。多载波调制让一路高速数据分散到多个子载波上并行传输，每个子载波用 PSK 或 QAM 调制。

OFDM 是多载波调制的一种。它与普通多载波的区别在于子载波频谱相互重叠：普通 FDMA 用滤波器分离，OFDM 靠子载波之间的正交性用 DFT 分离。

相同数据率下，单载波占用一个宽而平的频带；多载波分成多个互不重叠的窄带；OFDM 的子载波频谱重叠但正交，因此频谱利用率最高。

15-2 子载波的正交性 Subcarrier Orthogonality

正交频分复用 Orthogonal Frequency Division Multiplexing

正交频分复用 Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM 把数据分散到多个相互正交的子载波上并行传输，子载波间隔为符号周期的倒数。

子载波频率是基频的整数倍，， 为符号周期。在一个符号周期内，任意两个不同子载波的内积为零：

正弦与余弦之间同样正交。正交性成立的条件是每个子载波在符号周期内完成整数个周期，因此子载波间隔固定为

正是因为正交，接收端用一个子载波做相关运算时，其他子载波的贡献积分为零，子载波之间不产生干扰。

15-3 调制与解调 Modulation and Demodulation

基带 OFDM 符号是 个子载波之和：

、 是该子载波上 QAM 符号的同相与正交分量。把基带信号写成复数形式：

在一个符号周期内采样 点，采样间隔 ，得到

这正是 IDFT。接收端做 DFT 就能恢复 ：

因此 OFDM 的调制解调只需要一对 IFFT/FFT，不需要 个振荡器与滤波器。这正是 OFDM 在数字时代变得实用的原因。

PROBLEM L15-E1

某 OFDM 系统 ，调制符号为 。用 IDFT 求发送的时域样本。

SOLUTION

按 IDFT 定义逐点计算：

时域样本为 。

15-4 保护间隔与循环前缀 Guard Interval and Cyclic Prefix

15-4-1 多径与保护间隔

多径信道中，同一符号经不同路径到达，接收信号是多个延迟副本的叠加。若延迟超过符号周期，前一个符号的拖尾会落到当前符号上，形成符号间干扰 ISI。

OFDM 把数据分散到 个并行子载波上，符号周期延长为原来的 倍，多径的相对延迟占比大幅下降。剩余的影响用保护间隔消除：在每个 OFDM 符号前插入一段保护时间，使前一个符号的拖尾在本符号采样开始前衰减完。

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15-4-2 循环前缀的作用

循环前缀 Cyclic Prefix

循环前缀 Cyclic Prefix, CP 是把 OFDM 符号尾部的一段样本复制到符号开头形成的保护间隔，使多径卷积在接收端等效为循环卷积。

CP 的长度必须不小于信道冲激响应的时延扩展。由于复制的是符号自身的尾部，接收端去掉 CP 后，线性卷积被转化为循环卷积，经过 FFT 后每个子载波上的信道响应变成一个复数乘法：。均衡只需逐个子载波除以信道响应，时域卷积的逆运算由此省去。

PROBLEM L15-E2

OFDM 时域样本 ，信道 ，，无噪声。设计 CP 并求接收信号，验证频域为逐点相乘。

SOLUTION

信道长度 3，CP 长度取 2，复制末尾两个样本到开头：

与信道卷积得到接收信号：

去掉前两个 CP 样本，取 做 FFT：

信道的频响为 ：

逐点相除得 ，再取 IFFT 即回到 。这正是 CP 的作用：把信道变成每个子载波上的标量乘。

15-5 参数与数据率 OFDM Parameters

OFDM 系统的三个基本参数相互约束：

其中 为有用符号周期， 为系统带宽， 为子载波数。已知任意两个即可确定第三个。

PROBLEM L15-E3

OFDM 系统带宽 10 MHz，子载波数 1000。求子载波间隔、符号周期与采样间隔。

SOLUTION

kHz

µs

采样间隔 µs

PROBLEM L15-E4

OFDM 系统子载波间隔 2000 Hz，子载波数 10000，8-PSK 调制，编码速率 0.5。求符号周期、OFDM 符号率与数据率。

SOLUTION

ms，符号率为 2000 symbol/s。

每个子载波每符号携带 个比特，全系统每符号携带

bit

数据率为

Mbit/s

PROBLEM L15-E5

要求传输 100 kbit/s，子载波间隔 1 kHz，16-PSK 调制，编码速率 0.5。求子载波数与总带宽。

SOLUTION

符号率为 1000 symbol/s，故每符号需承载 100 bit。

每子载波每符号携带 bit，因此

总带宽

kHz

实际系统的例子：HyperLAN2 共 64 个子载波，其中 48 个数据子载波、4 个导频、12 个保护子载波，带宽 20 MHz。

kHz

µs

加 0.8 µs 保护间隔后总符号时长 4 µs，符号率 0.25 Msymbol/s。QPSK 时每符号 96 bit，数据率 Mbit/s；编码速率 0.5 后为 12 Mbit/s。

15-6 优缺点与应用 Pros, Cons and Applications

OFDM 的优点：

• 抗多径：并行子载波延长符号周期，CP 消除残余 ISI；
• 频谱效率高：子载波正交重叠，无需保护带；
• 实现简单：调制解调由 IFFT/FFT 完成；
• 均衡简单：每个子载波只需一次复数除法；
• 灵活：可对不同子载波分配不同调制方式。

OFDM 的缺点：

• 高峰均功率比 PAPR：多个子载波同相叠加时峰值远高于平均功率，需要动态范围很大的线性功放；
• 对频偏敏感：子载波间隔小，收发本振的频率误差与多普勒频移会破坏正交性，产生子载波间干扰；
• 带外辐射高：矩形窗使频谱旁瓣衰减慢，需要额外滤波或加窗。

应用包括数字电视 DVB、WLAN（IEEE 802.11a/g/n）、ADSL、LTE 与 5G 的下行链路。IEEE 802.11a 的 20 MHz 带宽、64 子载波结构与前面的 HyperLAN2 参数一致，LTE 则以 15 kHz 子载波间隔与多种带宽配置为特征。